Должен ли процессор Intel® Core™2 Duo T7200 (SL9SF) сильно греться.Работая в обычных приложениях его температура его 80-90 °C.

Максимальная допустимая температура для этого процессора - 100°C. Конечно, плохо, что температура без нагрузки достигает 90°C. Наверняка это случилось не сразу и Вашему ноутбуку уже более года. Рекомендую отнести ноутбук в сервисный центр, чтобы его там почистили от лишней пыли. Если запустить и долго не чистить, скоро начнет вырубаться от перегрева, а может и вовсе перегреться процессор...