Intel core 2 duo T5750 может работать с 64bit программами?

Чтобы ответить на данный вопрос достаточно посмотреть спецификацию процессора T5750.

В "Supported Features" мы видим наличие строки Intel® EM64T, которая означает наличие архитектуры Intel® 64.

Отсюда вывод: да, данный процессор (Intel core2 duo T5750) может работать с 64-разрядным программным обеспечением.
Задание на дом: ответить на данный вопрос, но подставив другие модели процессоров. Например, T2390, T2060.