Какую систему нужно ставить на core2duo?MS Windows Vista Home Premium 64-bit илиMS Windows Vista Home Premium 32-bit ?

Если Ваш процессор имеет 64-битную архитектуру, то можете поставить любую, иначе придется ставить 32-битную операционную систему.
P.S. BIOS материнской платы/ноутбука должен поддерживать 64-разрядность, если планируется установка Windows Vista 64-bit.